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    第二百一十四章 哥德尔的证明法(第 3/4 页)

    苏君宇笑着摸了摸后脑：“师弟心中太过，一时孟浪了，师兄教训得是。”

    “幸好我的领域与第一问无关，不然我肯定也忍不住想去听一听。”高继扬笑道：“现在你就是说一说吧。”

    “讲一下吧！”众人愤愤道。

    “那我就讲一下好了。首先，我要说明的是，这只是我现在的一个念头，一个思路，我没有具体的过程，也不清楚这个过程的前置理论是否完善。”

    “我是这样想的。首先，我们先要建立一个框架，然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内，我们再来进行这样的操作……”

    苏君宇的周围渐渐安静了下来。

    “现在，我还是重新来思考一下连续统。”

    在结束了与路小茜的信件交流之后，王崎又坐回了自己的书桌，开始思考连续统的证明问题。

    “首先，是哥德尔对这个问题的证明。”

    “哥德尔的工作，就是建立一个巨大的框架，这个框架之内，包含了所有zf公理体系中所有‘可建立集合’。然后，在这个模型当中，哥德尔证明了，zf公理体系之内，连续统假说无法证伪。”

    “而在哥德尔做出这个证明的二十三年后，另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了，在zf公理体系之内，连续统假说无法证实。”

    “换句话说，连续统假说，其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外，无论是成立还是不成立，无论你是接受它还是不接受它，都不影响什么。”

    “集合论创始者根据集合论问出的著名假说，却是独立于集合论之外，这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。

    “而力迫法，就和哥德尔的思路截然不同了。”

    “力迫法”这个叫法颇为暴力，事实上，它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围，扩张道了zf公理体系所允许的最小范围以下，然后逐步逼近那个结果。

    由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的证明过程，比哥德尔的过程要艰深许多倍。

    而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义，并不仅仅在于连续统。它的出现，使得数学家可以发现去多其他独立于zf公理体系的命题。

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