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    第247章 普林斯顿的第一堂课（4/4）(第 3/4 页)

    “至于写下这两条公式，只是想科普一些常识性的东西。”

    “即，对于一个大概率成立的猜想，数学界普遍的做法是先拿来用。怎么用呢？在论文的开头，先假设黎曼猜想成立，然后再开始巴拉巴拉……”

    “至于为什么突然说起这个，主要便是为了回答伊诺克教授的论文。他在论文提出了一个相当‘新颖’且很有意思的观点，在黎曼猜想成立的条件下，围绕ζ函数构建的素数分布体系下，哥德巴赫猜想成立，或者说是真命题？”

    说到这里，陆舟停顿了片刻，笑了笑继续说道。

    “之所以说他的观点很‘新颖’，因为截止到2016年为止，这一个世纪以来大家不是没考虑过这种情况，甚至事实上哈代和李特伍德便在20年代证明了，在假设广义黎曼猜想成立的条件下弱哥德巴赫猜成立。”

    “但注意！我说的是广义黎曼猜想，也就是俗称的GRH，和缩写为RH的黎曼猜想，完全是两样东西。”

    台下的人面面相觑，显然并不理解其中的意义。

    既然如此话，不就等于说广义黎曼猜想能证明弱哥德巴赫猜想吗？

    然后发散思维一下，各自删掉一个单词，黎曼猜想便能证明哥德巴赫猜想……其实并非如此。

    至于为什么，通俗点讲，这大概类似于用牛顿运动定理去算光速下物体的质量，稍微懂一点点的人都知道这有多滑稽。

    说到这里，陆舟笑了笑。

    “要说GRH和RH的区别，光看维基百科的话确实容易混淆，而这也确实难倒了不少民科，所以还是得回归课本或者论文。通俗点讲，GRH便是将讨论对象，从黎曼ζ函数变成了更具广泛性的狄利克雷L函数。”

    “概念性的问题没什么好说的，非要说‘体系’的话，也只有狄利克雷L函数，勉强可以和弱哥德巴赫猜想搭上边，甚至可以从概率角度上证明哥德巴赫猜想……但前者，也许你们领悟不到笑点，确实是八竿子打不着边的东西，任何对数论有所了解的人都会知道。”

    “哪怕，仅仅是对数论史有所了解。”

    顿了顿，陆舟将语气放缓了点，慢悠悠地继续说道。

    “值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距离GRH最近的一次，但也是仅有的一次。因为不到20年，或者准确的说就在1937年，维诺格拉多夫和埃斯特曼就改进了圆法，在不借助广义黎曼猜想，证明了‘充分大’的条件下，弱哥德巴赫猜想成立。”

    然后到了2012年，“什么都会一点”的陶哲轩，证明了“奇数都可以表为最多五个素数之和”。

    仅仅过了一年的时间，赫尔夫戈特便彻底解决了“弱哥德巴赫猜想”，将这个充分大缩小成了一个可以被计算的数字。

    而这，都是完全脱离GRH得出的结果，更别说什么RH了。

    其实研究“数论史”不难发现，很多情况下一个定理的诞生，都是先由数学家A基于GRH或者RH成立，得出一个漂亮的结论1，吸引了大家的兴趣。

    然后数学家B出来，试图证明结论1，可以不借助GRH独自成立。如果证不出来，数学家C会考虑去证一个比结论1更弱的结论，在不假设RH成立的条件下，独自成立。

    当结论1、2、3……n出来了之后，大家一看，咦？发明的工具和建立的理论已经能把RH给证了，于是挑战这一命题的人开始变多，克雷研究所大概也会把RH的悬赏换成GRH。

    是的，被抽象的历史就是充满了套路。

    但也正是在这样的循环中，文明得以前进。

    会不会有人把车倒着开，将一个已经和GRH撇清关系的东西，重新联系上？

    emmm……

    重复前人的工作虽然很有意思，但这么做有什么意义吗？如果是一个学生这么做了，大概会被教授用赞许的目光看着，值得鼓励。但如果一个教授或者说学者这么做了，大概会被同行用关爱的眼神看着。

    “黎曼猜想是个很重要的东西，也许未来克雷研究所会给伊诺克博士一个他期望的答复，但这和我没什么关系。我仅以通俗的语言，阐述了黎曼猜想和哥德巴赫猜想之间的关系。”

    陆舟笑了笑，继续说道：“如果这还不够通俗，我还能说的更通俗点。”

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