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    第七十幕.莱纳的数学教室（上）(第 3/3 页)

    莱纳说着，然后话锋一转。

    “但如果我不用x和y，转而使用a点与原点的连线同横坐标轴的夹角θ与单位长度r来表示这个点，会得到什么结果呢。”

    给了两人一些思考的时间，莱纳才在黑板上继续写上。

    a（r*cosθ，r*sinθ）。

    这个有些特别的表述方式令丹娜有些晕，不过三角函数算是构筑魔法的基础，在魔法中，角度的计算也要更加方便，所以她很快也就理解了。

    “这个是我引入的新的坐标表述方法，可以称其为极坐标。”

    说完，莱纳在旁边建立了一个正常的直角坐标系，画了一条过原点的开口向上的抛物线。

    “倘若我们想描述这个曲线的函数方程，应该是什么，丹娜？”

    他提问道，令丹娜猝不及防。

    不过好在这比较简单，丹娜很快就给出了答案。

    “呃，y=x^2？”

    “准确来说，应该是y=2p*x^2，在这个函数方程中，由于涉及到平方的操作，所以比一般的直线方程要更加复杂，如果曲线的位置有所变化，比如不在原点的话，那么就会更加麻烦。”

    莱纳说着，又继续在黑板上书写。

    “接下来我们可以建立两个等式：y=r*sinθ，x=r*cosθ，将其代入原本的方程，消去简化之后就能得到一个方程，r=tanθ/cosθ。”

    克莱尔点了点头，但这个函数方程看起来似乎更加复杂了，她不明白莱纳为何要用这种麻烦的方式来记录曲线的轨迹。

    “当然，这是非常复杂的方式，但如果我们稍微改变一下定义，r是抛物线上的点与焦点的距离，θ确定为抛物线上的点与焦点连线同纵轴正方向的夹角呢？”

    莱纳的提问让克莱尔与丹娜愣住了。