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    第十五章 放开你的爪子！(第 3/4 页)

    “所以，如果题目有解，每一盏电灯顶多只操作一次，要么不操作。”

    “首先讨论n*n的矩阵，这其实是一个二元群，而且同构于一个满秩的矩阵，既然矩阵满秩，必有唯一解……”

    刚刚听了这么几句，李振东脑袋快要炸裂，灵感如同泉水般涌动！

    等一下。

    好像，就是这样……

    很简单的题目嘛。

    我怎么没有想到呢？

    他不甘心地大喊道：“你怎么能用群论？初中生怎么听得懂群论？你不可以这样对我妹妹！”

    连李振东妈妈都钻出来看了，发现他们并没有在干嘛，又摇了摇头，回到厨房。

    “那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧？”

    小姑娘点了点头，二元一次方程组，确实是初中内容，消元法就、代入法就能求解。

    三元一次，四元一次也是可以接受的。

    张远继续道：“假设aij为调整第i列第j盏灯的次数，很显然，按照我刚刚所说的，aij不是1，就是0。”

    “我们就拿最简单的2*2的矩阵举例，设一开始的关灯状态为0，开灯为1。”

    “我们假设矩阵初始状态是这样：

    【1-0】

    【0-0】”

    “那么可以写出四个方程：

    a11⊕a12⊕a21=1

    a11⊕a12⊕a22=0

    a11⊕a21⊕a22=0

    a12⊕a21⊕a22=0”

    “求解可得a21=a11=a12=1，a22=0。所以只要依次操作a21、a11、a12这三盏灯就可以了，顺序无所谓。”

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