书海居 m.shuhaiju.net

    001章 学着学着就学会了(第 2/4 页)

    “别爱我，没结果。”唐小芸猛捶黑板，砰砰！

    下一秒，唐小芸以极快的手速写出一道题目：

    如图，半径为r的圆盘与水平面平行，绕通过盘中心o的竖直轴以角速度w匀速旋转。盘边缘a点处的射手相对于圆盘以水平初速度v0发射子弹，目标是直径ab的另一端点b。设子弹速度远大于盘的速度，且发射子弹不影响圆盘的角度，忽略空气阻力，试问：射手应瞄准何方才能击中目标？从射手看来，子弹的轨迹如何？

    “这道题有两种解法，第一种是常规解法；第二种是技巧性解法，会使用到微积分。第一种解法较为繁琐，第二种解法四两拨千斤。”唐小芸环顾一周，好期待的说：“我需要两位射手，谁来当射手？会第一种解法的同学请举手。”

    刷刷刷！

    几十条胳膊齐刷刷的举高高。

    唐小芸点兵点将点到一位男生：“第一位射手，李子涵。”

    李子涵同学欣然领命，他自信满满的走到黑板前，将画了图、写了题面的四分之一块黑板推到上方，他有四分之一块空白黑板的篇幅来给出第一种解法。

    唐小芸问：“看来大家都会第一种解法，那么谁会第二种？”

    几十条手臂举高高的壮观画面瞬间消失。

    此时仅有一位男生举起了他的胳膊。

    “兰杰，是你是你又是你。我都不想点你，可怎么办呢，只有你一个人举手，不点你也不行呀。第二位射手，兰杰。”

    兰杰的座位位于最靠近窗户的最后一排，他身后半米处堆放着拖把、扫帚、水桶和撮箕。

    唐小芸安排兰杰坐在最后面的旮旯角落，并非因为兰杰是没人疼爱的学渣。恰恰相反，兰杰是二三班首席学霸，他已长到了一米八五，全班数他最高。

    经过极为复杂的几何光学测算，唐小芸让兰杰坐旮旯角落，避免了兰杰挡住其他同学视线的物理现象发生。

    “好啊好啊，我最喜欢玩射手。”

    兰杰迈开大步跨到黑板前，话不多说，笔来，破题！

    一眨眼的功夫，属于兰杰的四分之一块黑板上拉出了各种细节。

    取圆盘为参考系，子弹的动力方程为mr··=-2mwxv。

    因x=-r，y=0是轨迹曲线上的一点，故积分常数为c=-v0rsinθ。

    代入轨迹方程，得：

    -w（x+r）^2+（v0sinθ）x=wy^2+（v0cosθ）y-v0rsinθ。

    继续求得，射手射出的子弹的方位角为θ=arcsin2wr /v0。

    相应的轨迹方程为x^2+[y+√（v0/2w）^2-r^2]^2=v0^2/4w^2。

    “搞掂。”

    兰杰拍拍手上的粉笔灰，扭头瞅了眼身边的李子涵与李子涵的求解进度。

    后发先至的兰杰求出了方位角θ和轨迹方程，而李子涵根据科里奥利力、牛顿第二定律，刚刚求出圆周半径r=v0/2w，然后用普通的几何方法求得sinθ=r/r=2wr /v0。

    肉眼可见，李子涵距轨迹方程还有至少五个步骤。

    -->>(第 2/4 页)（本章未完，请点击下一页继续阅读）