书海居 m.shuhaiju.net

    074章 家庭的温暖(第 3/4 页)

    兰杰不禁感慨，国决毕竟是国决，物竞国决的第一题理论题，不知道会难倒多少选手？

    第一题应该会使大多数选手炸裂。

    但不包括我阿杰！

    对于各段电阻均为r的平面正方形无穷电阻网络，很容易求得相邻两节之间的等效电阻。

    然而任意两个不相邻节点之间的等效电阻难以计算。

    ‘所以必须使用二维平面的傅里叶展开，从而导出平面正方形无穷电阻网络任意两节点之间等效电阻的解析解！’

    兰杰画出电图，他在网络平面上建立eη坐标，令任意两节点a、b的坐标为a（0，0），b（m，n），其余所有节点的坐标可表示为（k，l）。其中m、n、k、l均为整数，设电流i（k，l）为流入节点（k，l）的电流，考虑电流i从a点流入，稳定后电流i从b点流出，则有：

    i（k，l）=1/r[v（k，l）-v（k-1，l）]+1/r[v（k，l）-v（k+1，l）]+ 1/r [v（k，l）-v（k，l-1）]+ 1/r [v（k，l）-v（k，l+1）]

    简化为：v（k，l）-￡v（k，l）=r/4i（k，l）

    求得齐次方程v（k，l）-￡v（k，l）=0

    再求非齐次方程的特解！

    寻找函数f（x，y），令它在区间[-π，π；-π，π]上展开为二维傅里叶级数！

    经过复杂的数学计算，兰杰求出rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx+ny）/2-cosx-cosydxdy。

    这就是平面正方形无穷网络任意两节点之间的等效电阻的解析解！

    继续计算，求得平面矩形网络、平面正三角形网络、平面正六角形网络、三维立体网络任意两节点之间的等效电阻！

    ‘这题只有20%属于物理，剩下的全是数学。’

    -->>(第 3/4 页)（本章未完，请点击下一页继续阅读）