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    第136章 《几何原本》(第 1/4 页)

    在心中暗暗感慨了一番，姜子淳收起心思，开始继续看书。

    看完了前面的定义部分，接下来则是五条公设：

    1、过两点可作一条直线，也只可以作一条直线。

    2、直线可以向两端无限延伸。

    3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。

    4、凡直角都相等。

    5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。

    完了之后则是五条在几何上可以轻易得出的公理：

    1、等于同量的量也彼此相等。

    2、等量加等量，其和相等。

    3、等量减等量，其差相等。

    4、彼此重合的东西彼此相等。

    5、整体大于部分。

    公理完了就是命题。

    不过在读到这一部分的时候，尽管姜子淳早就已经有了一定的心理准备，但是当她看到第一个命题的证明部分，还是有那么一丢丢无语。

    她脱口而出：“这还需要证？这不是理所当然的吗？而且居然还能这么证？”

    只见命题一写道：一条直线不可能一部分在平面内，而另外一部分在平面外。（至少有两个点在平面内）

    “假设可以，那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论。所以假设自然是错误的，从而可以证明出原命题是正确的？

    这个，好像也有道理哦！

    嗯大师还将这种方法称为反证法。倒也贴切！”

    命题二：如果两条相交直线在同一个平面内，那么它们所构成的三角形也在同一个平面。

    命题三则讨论的是圆相交的问题。

    直到命题四，才是原来《几何原本》的第一个命题，即：已知一条线段，可作一个等边三角形。

    这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理，更加严密，所以便调整了内容的顺序，也增加了一些命题。

    过程中，他参考的是希尔伯特的《几何基础》。

    至于为什么不直接上这本《几何基础》？

    主要是这位大神写书的时候压根没考虑过初学者，或者说高估了大众的智商和知识水平，里面很多证明都是“证明：略”的程度。

    路明远也实在不好把这本书弄出来。

    或者说，《几何基础》其实是适合有一定基础的人来学习，从而加深印象的。

    而《几何原本》就非常适合作为初学教材。并且这点也是经过实践认证过的。

    记得上一世的时候，这本书可是做了两千多年的几何标准教科书呢。

    甚至直到路明远来到这个世界的时候，初高中年级的几何内容还大多是出自这本书的。

    也因此，人们把属于《几何原本》内容的几何学叫做欧几里得几何学，或者简称为欧氏几何。

    当然，因为成书过于久远、时代所限的缘故，后世已经发现了书里的一部分不太合理的地方。比如第一个命题。

    此次，接着重新编写之际，路明远也进行了相应的整理和改正。争取能更完善一些。

    好让整个公理化体系的推演逻辑更加的严密。

    就在姜子淳沉迷于《几何》世界的时候，无独有偶，世界上大部分有条件的人都做出了同样的选择。

    不论他们是何身份？

    是普通平民百姓，还是商人，亦或者是政府官员，甚至是各国的皇帝陛下。

    也不论他们是何种族？

    不论是人族也好，狮族、狐族也罢，只要是智慧种族，能连上天道虚拟网的。

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