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    第十五章 双曲线焦点三角形面积求解(第 3/4 页)

    解析几何之直线内容轻轻松松，解析几何之圆大步而行，解析几何之椭圆小小磕绊，解析几何之双曲线……

    结合前身原本就学过的算学知识，现如今，余华的学习效率和进度极其客观。

    时间不知过去了多久。

    窗外寒风呼啸，屋内寒冷无比。

    双眼注视着眼前的双曲线题目，余华面容严肃，眉宇微皱，额头渗出一层汗水，再无先前的意气风发，这是一道非常有难度的双曲线题目。

    已知双曲线x2/9-y2/16=1的左、右焦点分为别f1f2，若双曲线上一点p使∠f1pf2=90°，则△f1pf的面积是多少。

    主要内容是双曲线焦点三角形面积求解，由普林斯顿大学教授为中学生编撰的教材题目，面积公式和原理不难，一进入实战，就很难了。

    余华已经算了四遍，桌案上的草稿纸已经堆了十几页，还是没有算出来。

    不是算出来的答案不对，而是根本没算下去。

    “奇怪，难道是我思路有问题？换个角度求解，似乎可以这样……”余华揉了揉略微肿胀的额头，右手握着铅笔，再度算了起来。

    根据双曲线焦点三角形公式s=b2cot(θ/2)，根据双曲线的定义有：‖pf1｜-｜pf2‖=6。

    两边平方得：｜pf1｜2+｜pf2｜2-2｜pf1‖pf2｜=36。

    由勾股定理可知：

    ∵，｜pf1｜2+｜pf2｜2=｜f1f2｜2=100

    ∴，｜pf1‖pf2｜=32

    ∴，s=1/2（｜pf1‖pf2｜）=16。

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