第166章 求任意曲线的切线
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第166章 求任意曲线的切线(第 3/4 页)
路明远猜测,多半是第一种。
不过不管心中如何想着,路明远还是立马通过【数学百问】幻境,进入了传说中的“学霸讨论小组”。
刚一进来,他便发现今天小组里可是热闹的很!
姜子淳,紫虚,夏天,还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。
不过路明远却没理会他们,而是将消息拉到了最上面,他倒要看看,这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。
半晌后,路明远神秘一笑,他总算是搞懂了对方的操作。
这位姜子淳是用圆的方程来举例的。
首先呢,对方先将圆的方程进行了一系列的变换,结果不知道怎么的,就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了,再将该点的坐标带入,自然也就得出了过该点的切线方程。
变换方法先不谈。
求出了切线方程以后,对方还用向量法,作图法等方法进行了验证,自然也都验证通过了。
其实,验证通过也是必然的!要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。要是出问题了,这岂不是在打自己的脸?
验证过后,我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广,推广到了任意曲线上。
之后,她还进行了一定的验算,竟然也都符合情况。
这下可了不得了!她竟然单纯的靠着计算,不靠图像的辅助,就可以求出曲线的切线。这项成果确实令人难以置信啊!
不过对于为什么会有这个结果,我们的姜子淳同学却有些不理解,所以她便将这个问题发到了小组里,想听听其他人的想法。
集思广益嘛!
这里可能就有人要问了,明明可以通过向量法求出切线,为什么还要多此一举呢?还要找其他方法呢?用向量法多简单啊!
这其中的原因呢,路明远心中自然一清二楚。
向量法自然可以求出切线,这是不容置疑的,而且这个方法还很方便,很准确。但是向量法却有一个前提,那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个,才可以求出切线的斜率,进而求出切线方程。
但是通常情况下,我们根本就不知道该向量,比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上某一点的切线,那这个时候应该怎么办呢?
没招了吧!
所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。
路明远刚刚看了下,姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像,也不知道对方是怎么想出来的?
还是说,当数学发展到了一定的阶段,这个求导的出现就成为了一种必然?
路明远不知道。不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
就在今年过年的那段时间,有一个叫做的网友在做一道过曲线上两点求直线方程题目的时候,突然想到,如果曲线上两点之间的距离越来越近,越来越近,等两点重合的时候,那这条线是不是就成了切线?
提出问题后,他自己将圆的切线解决了,也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的,比如椭圆,双曲线,抛物线等等,他表示自己无能为力了。
(此时的抛物线还不叫抛物线,单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像)
所以之后,这位“知足常乐”便将这个问题发布到了【数学百问】里面,想靠着大家的智慧来解决此事。
但是呢,经过了半年的时间,经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究,都没研究个所以然来。
此时姜子淳说自己有了发现,小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来,上来学习学习,瞻仰瞻仰,也生怕错过这个千载难逢的好机会。
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