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    第166章 求任意曲线的切线(第 4/4 页)

    这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程公式总结出来了。”

    紧接着，她便发上来一大堆公式。

    路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。

    这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。

    但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？

    对于这个问题，姜子淳的回答是：

    “我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求曲线在该点的切线的话，那就复杂了。

    起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。

    它的斜率是固定为1的。所以我就想着如何通过一定的变换计算，只用代数的方式，将斜率给求出来，也就是将直线方程化为1。

    这个可以很轻易的看出来，直接将右侧的x消去就可以了。

    之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。

    竟然同样可以。只要消去右侧的未知数x就可以了。”

    说到此处，姜子淳似乎觉得自己这么想确实傻了一点，又急忙补充道：

    “你不要笑。我当时确实是这样想的。

    之后呢，我又开始研究二次曲线，也就是y=x^2。最后我却发现，这条曲线上的点的切线斜率居然全都在y=2x这条直线上。

    将两个方程对比了一下，我发现这两个方程其实是有联系的，第二个方程的右边只是对第一个进行了降次，至于那个系数2，估计也跟次数2有关。

    有了想法，我又将第一个方程进行了推广，就是y=a*x^2+b*x+c这样的。最后发现它们的斜率居然都在y=2ax+b上。

    居然同样是分别降次，你说这个奇怪不奇怪？”

    “嗯，有点！”

    “这不是有了这个规律嘛，我就开始在三次曲线、四次曲线上也取了几个点，结果竟然都符合。

    之后我又通过同样的变换，根据圆的方程推出了圆的切线方程。就是你上面看到的那些。

    之后就有了椭圆和双曲线的了。

    不过为什么可以这样计算？这样算到底准不准？我却不清楚。

    所以便发上来让大家瞧瞧。”

    “这样啊！”

    闻言，路明远若有所思。多项式的求导确实有规律，而且规律和很简单，对方能察觉出来貌似也比较合理吧！

    不过在心中，他却狂呼道：合理个屁？

    谁没事会去比较曲线和曲线斜率这两个方程？而且一般人也没有那个耐心将多次函数的图像准确的画出来好不好？更别说是去验证了。

    除非，那人不是常人。

    想到此处，路明远都有些想认识自己的这位小迷妹了。不知道对方到底是一个什么样的人，竟然有这样稀奇的脑回路，有这样难得的耐心。